प्रश्न- सह-सम्बन्ध गुणांक गणना की प्रोडक्ट मोमेन्ट विधियों का वर्णन कीजिए। कल्पित मध्यमान विधि का उदाहरण देकर वर्णन कीजिए।

उत्तर -

प्रोडक्ट मोमेन्ट विधि का प्रतिपादन कार्ल पियरसन (Karl Pearson) ने किया था। इस विधि द्वारा प्राप्त सह-सम्बन्ध गुणांक को पियरसन सह-सम्बन्ध गुणांक कहते हैं। प्रोडक्ट मोमेन्ट विधियाँ अन्य विधियों की अपेक्षा अधिक विश्वसनीय एवं शुद्ध है। इस प्रकार से प्राप्त सह-सम्बन्ध को यदि ग्राफ पर प्रदर्शित करें तो रेखीय सह-सम्बन्ध प्रदर्शित होता है। इन विधियों से प्राप्त सह-सम्बन्ध गुणांक का संकेत r है।

प्रोडेक्ट मोमेन्ट विधियों के प्रयोग करने की शर्तें -

1. इस प्रकार की विधियों का प्रयोग करना उस समय उपयुक्त होता है जब दिये हुए प्राप्तांकों का वितरण सामान्य हो।
2. जब दोनों चरों के प्राप्तांकों की संख्या अधिक हो।
3. जब दिये हुए दो चरों के प्राप्तांकों का प्रामाणिक विचलन (SD) लगभग समान होता है।
4. जब रेखीय सह-सम्बन्ध की आवश्यकता हो।
5. मनोवैज्ञानिक परीक्षणों की विश्वसनीयता ज्ञात करने तथा Regression Equation में इसका उपयोग करते हैं।

1. N की संख्या प्रोडेक्ट मोमेन्ट को प्रभावित करती हैं। N की संख्या जितनी अधिक होती है सह-सम्बन्ध गुणांक का मान अधिक शुद्ध परन्तु r की मात्रा कम होती जाती है।

2. प्राप्तांकों का प्रामाणिक विचलन जितना कम होता है, r का मान उतना ही अधिक होता है।
3. व्यवस्थित अंक सामग्री में वर्गान्तरों का आकार बढ़ने से की मात्रा कम होती जाती है।

कुछ प्रमुख प्रोडक्ट मोमेन्ट विधियाँ इस प्रकार हैं -

1. कल्पित मध्यमान विधि,
2. वास्तविक मध्यमान विधि,
3. अंक कम करने की विधि,
4. अंतर विधि
5. स्कैटर डायग्राम विधि,
6. शून्य से विचलन की सहायता से r की गणना।

जब N की संख्या अधिक होती है और गणना का भार अधिक होता है तब इस विधि का प्रयोग करते हैं। कल्पित मध्यमान विधि द्वारा सह-सम्बन्ध गुणांक ज्ञात करने का सूत्र निम्न है -

कल्पित मध्यमान विधि द्वारा सह-सम्बन्ध गुणांक के गणना के चरण

1. इसमें सर्वप्रथम का मध्यमान ज्ञात करते हैं। इसका सूत्र M = Σx/N है।
2. मध्यमान के आधार पर कल्पित मध्यमान निरूपित कीजिये, कल्पित मध्यमान पूर्णाकों में मानते हैं -
3. x-प्राप्तांकों के कल्पित मध्यमान से विचलन ज्ञात कर x- कालम में लिख देते हैं।
4. y-प्राप्तांकों के कल्पित मध्यमान से विचलन ज्ञात करके y- कालम में लिखते हैं।
5. फिर x का वर्ग तथा y का वर्ग कर x² तथा y² कालम में लिख देते हैं।
6. x तथा y का गुणा कर xy कालम में लिखते हैं।
7. Cx = Mx - AMx सूत्र द्वारा Cx का मान ज्ञात करते हैं।
8. Cy = My - AMy सूत्र द्वारा Cy का मान ज्ञात करते हैं।
9. अंत में सूत्र की सहायता से द की गणना करते हैं।

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